Сколько раз в результате всех опытов появилось интересующее
нас событие. Например, x = 2 появилось в 24 опытах 5 раз.
— относительная частота события (частость), .
По формуле (6.11) получаем:
По формуле (6.12) имеем
.
При m = 1 получаем среднюю арифметическую:
. (6.13)
Средняя арифметическая — наиболее распределенный
Вид среди всех видов степенных средних. Она используется в
Тех случаях, когда объем варьирующего признака для всей со-
Вокупности является суммой значений признаков отдельных
Единиц.
Приведем формулы для нахождения средней арифмети-
ческой взвешенной:
; (6.14)
. (6.15)
При большом количестве наблюдений, согласно закону
Больших чисел, формула (6.15) определяет оценку математи-
Ческого ожидания т. е.
.
При m = 2 получаем среднюю квадратическую:
. (6.16)
Она используется для вычисления среднего размера при-
Знака, выраженного в квадратных единицах.
Формулы для нахождения средней квадратической взве-
шенной имеют вид:
; (6.17)
. (6.18)
При m = 3 получаем среднюю кубическую:
. (6.19)
Она применяется для нахождения среднего размера при-
Знака, выраженного в кубических единицах.
Формулы для вычисления средней кубической взвешен-
ной имеют вид:
; (6.20)
. (6.21)
Теперь рассмотрим структурные средние: моду и меди-
Ану. В статистике, в отличие от теории вероятностей, имеем
Дело с оценками этих величин. Мы будем обозначать их теми
Же буквами, что и в главе 2, но с тильдой.
Мода в статистике ( ) — значение случайной величины,
Которое встречается в статистическом ряду распределения
Чаще всего, т. е. имеет наибольшую частоту или относительную
Частоту (частость).
Например, в табл. 6.1 наибольшая относительная частота
f = 0,33, поэтому мода равна = 5.
Если мы имеем группированный ряд распределения с рав-
Ными интервалами, то моду можно найти по формуле
, (6.22)
Где — нижняя граница модального интервала;
— длина модального интервала;
— частота модального интервала;
— частота интервала, предшествующего модальному;
— частота интервала, следующего за модальным.
Заметим, что для расчета можно использовать и относи-
Тельные частоты.
Медиана в статистике — варианта, которая находится в
Середине ранжированного ряда распределения, т. е. значение
Медианы находиться по ее порядковому номеру.
Если ряд распределения имеет нечетное число элементов,
Номер медианы находиться по формуле
. (6.23)
Например, в табл. 6.2 приведены величины окладов про-
Фессорско-преподавательского состава кафедры высшей ма-
Тематики.
Таблица 6.2
Должность
Ассис-
Тент
Препода-
Ватель
Ст. препо-
Даватель
Доцент
Профес-
Сор
Оклад (руб.) 2000 4000 5000 7000 9000
Количество элементов ряда равно 5, поэтому по форму-
Ле (6.23) находим номер медианы , следовательно, меди-
Ана в данном случае равна
Me = 5000 руб.
Если ряд содержит четное число элементов, то варианта
находится как средняя из двух вариант, находящихся в сере-
Дине ряда.
В группированном ряду распределения медиана (так как
Она делит всю совокупность на две равные части) находится в
Каком-то из интервалов.
Кумулятивная (накопленная) частота (или относительная
Частота) равна или превышает полусумму всех частот ряда
(для относительных частот она равна 1/2 или превышает 1/2).
В этом случае значение медианы вычисляется по формуле
, (6.24)
Где — нижняя граница медианного интервала;
— длина медианного интервала;
— полусумма частот;
— сумма частот, накопленная до начала медианного
Интервала;
— частота медианного интервала.
Показатели вариации
Средняя величина не позволяет судить о тех колебаниях (ва-
Риациях), которым подвергается изучаемый признак в данной
Совокупности. Одних средних величин для анализа недостаточно.
Совершенно разные по своему разбросу вокруг среднего совокуп-
Ности могут иметь одну и то же среднюю арифметическую. Для
Нахождения величин вариации в статистике применяют специ-
Альные показатели, которые называют показателями вариации.
Исследование вариации в статистике имеет большое значение,
Так как помогает понять сущность изучаемого явления.