Тема 4 Елементи векторної алгебри
| Вектори вважаються рівними, якщо: | їх модулі рівні | напрями збігаються | *напрями збігаються, а модулі рівні | модулі рівні, а напрям протилежний |
| Паралельними називають вектори, які пов’язані співвідношенням: | *  , (  - дійсне число)
| 
| 
|  =0
|
Назвіть рівність, яка виконується для векторного добутку двох векторів  ,  :
| 
|  = +
| = -
| * =- 
|
Два вектори задані координатами  ,  , будуть колінеарні якщо:
| 
| 
| *  ; 
| 
|
| Яка рівність виконується для векторного добутку двох векторів , :
| 
|  = +
|  = -
| * =- 
|
Задано вектор  = (1,2,3) Чому дорівнює довжина цього вектора  ?
| 
| 
| * 
| |
Задано вектори = (1,0,1) і  (-1,1,1) . Чи виконуються умови колінеарності або перпендикулярності для цих векторів
| вектори паралельні | *вектори перпендикулярні | вектори перетинаються під гострим кутом | вектори перетинаються тупим кутом |
| Яка ознака колінеарності векторів , ?
|
|
| *
|
|
За умовою векторним добутком двох векторів і буде третій вектор  . Вектори і будуть паралельні, якщо:
| =1
| * =0
| =
| = ·
|
| Два вектори на площині будуть перпендикулярні, якщо: | їх скалярний добуток дорівнює одиниці | їх скалярний добуток дорівнює добутку модулів цих векторів | *їх скалярний добуток дорівнює нулю | їх скалярний добуток не можна» знайти |
| Якщо два вектори перпендикулярні, то | інша відповідь | їх векторний добуток є нуль-вектор | їх скалярний добуток дорівнює нулю, а векторний добуток є нуль-вектор | *їх скалярний добуток дорівнює нулю |
| Чисельно векторний добуток дорівнює | подвоєній площі паралелограма, побудованого на даних векторах | площі трикутника, побудованого на даних векторах | *площі паралелограма, побудованого на даних векторах | половині площі трикутника, побудованого на даних векторах |
| Якщо два вектори лежать на паралельних прямих. то | їх скалярний добуток дорівнює нулю | *їх векторний добуток дорівнює нуль-вектору | їх векторний добуток невизначений | їх мішаний добуток дорівнює нулю |
| Вектори, які лежать на одній прямій, називаються | *колінеарними | компланарними | співнапрямленими | ортогональними |
| Вектори, які лежать в одній площині або в паралельних площинах, називаються | співнапрямленими | колінеарними | *компланарними | ортогональними |
Одиничним вектором вектора  називається вектор, довжина якого дорівнює одиниці і який
| колінеарний вектору ;
| співнапрямлений з віссю Ох | співнапрямлений з віссю Ох | *співнапрямлений з даним вектором |
Розглянемо вектор  , початок якого збігається з початком координат, а кінець з точкою  . Розкладом вектора  в базисі  називається запис
| * 
| 
| 
| 
|
Скалярним добутком векторів і  називається число
|  , де 
| 
| *  , де
|  , де
|
Скалярний добуток векторів  і  обчислюється за формулою
| 
| * 
| 
| 
|
Нехай вектори , тоді  це
| необхідна умова рівності векторів | необхідна і достатня умова колінеарності двох векторів | необхідна умова співнапрямленості векторів | *необхідна і достатня умова перпендикулярності двох векторів |
Модуль вектора  обчислюється за формулою
| * 
| 
| 
| 
|
Маємо вектор  і число =-3. Який напрямок буде мати вектор  ?
| одержимо нуль – вектор | напрям вектора
| *протилежний вектору
| перпендикулярний вектору
|
Вкажіть правильну відповідь для скалярного добутку двох векторів і 
| 
| 
| 
| * 
|
| Знайдіть правильну відповідь для векторного добутку двох векторів і
| 
| 
| 
| * 
|
Будь – який вектор  можна єдиним чином подати у вигляді суми трьох векторів
| * 
| 
| 
| 
|
Скалярний добуток ортів  системи координат самих на себе дорівнює:
| 
| * 
|   
|   
|
Векторний добуток ортів ̃  самих на себе дорівнює:
| * 
| 
|   
| 
|
Скалярний добуток одиничних векторів    дорівнює:
| *0 | -1 | ||
| Векторний добуток одиничних векторів дорівнює відповідно:
| 
| * 
| 
| 
|
| Скалярний добуток двох векторів дорівнює: | сумі однойменних координат | різниці однойменних координат | частки однойменних координат | *сумі добутків їх однойменних координат |
Скалярний добуток двох векторів  дорівнює:
| 
| 
| * 
| 
|
| Векторний добуток двох векторів дорівнює:
| *
|
| 
| 
|
| Чисельно векторний добуток двох векторів дорівнює | подвійна площа паралелограма, побудованого на цих векторах | площі трикутника | *площі паралелограма, побудованого на векторах | площі кола, радіус якого дорівнює довжині вектора |
| Якщо два вектори лежать на паралельних прямих, то: | їх скалярний добуток дорівнює нулю | *їх векторний добуток дорівнює нуль - вектору | їх мішаний добуток дорівнює нулю | |
| Якщо два вектори перпендикулярні, то: | інша відповідь | їх векторний добуток є нуль – вектор | їх сума дорівнює нулю | *їх скалярний добуток є нуль |
| Визначити початок вектора α = (3; -4) якщо його кінець знаходиться в точці (-4; 3) | *(-7; 7) | (7: -7) | (-1; -1) | (1; 1) |
| Якщо вектори лежать на одній прямій, вони називаються: | компланарними | перпендикулярними | спів напрямленими | *колінеарними |
| Якщо два вектори лежать в одній, або паралельних площинах, називаються | *компланарними | перпендикулярними | спів напрямленими | колінеарними |
Модуль вектора  обчислюється за формулою
| 
| * 
| 
| 
|
Скалярний добуток векторів  і  обчислюється за формулою:
| 
| * 
| 
| 
|
| Протилежними називають вектори, які: | колінеарні і однакової довжини | однакової довжини і колінеарні | протилежно спрямовані | *колінеарні, однакової довжини і протилежно спрямовані |
Чому дорівнюють координати вектора  , якщо координати точки М1=(1,0,0) а точки М2=(0,1,1)?
| (1,1,1) | *(-1,1,1) | (-1,-1,-1) | (1,-1,-1) |
| . Векторний добуток двох векторів є: | додатне число | від'ємне число | сума векторів | *вектор |
| Чому дорівнює скалярний добуток двох векторів і , якщо = ?
| 2
| +
| * 
| |
| Визначити добуток вектора на число λ, якщо =(3,-2,4) а λ=2
| 
| (5, 0, -4) | *(6, -4, 8) | (1, 0, 2) |
| Косинус кута між двома векторами і визначається формулою:
| 
| * 
| +
| 
|
| З означення векторного добутку вкажіть правильну рівність | ∙ = ∙
| ∙ = -
| ∙ = +
| * ∙ = - ∙
|
Векторний добуток ∙ двох векторів є вектор  , який
| *перпендикулярний до і
| перпендикулярний до вектора 
| перпендикулярний до вектора
| паралельний вектору і перпендикулярний вектору
|