Тема 13 Диференціальні рівняння першого порядку. Різницеві рівняння.
| Чим визначається порядок диференціального рівняння? | порядком похідної | *найвищим порядком похідної | найнищим порядком похідної | найвищим степенем змінної х |
| Рівняння називається звичайним диференціальним, якщо: | *рівняння залежить тільки від одного аргументу | рівняння залежить від кількох аргументів | рівняння першого порядку | рівняння другого порядку |
| Диференціальним рівнянням називається рівняння, яке: | містить шукану функцію | не містить шукану функцію | *містить похідну шуканої функції | не містить похідну шуканої функції |
| Найбільш правильною відповіддю для заданого рівняння F(x,y(x),y'(x))=0 буде: | диференціальне рівняння | рівняння першого порядку | диференціальне рівняння першого порядку | *звичайне диференціальне рівняння першого порядку |
Як називають задачу, записану у вигляді двох рівнянь:y'=f(x,y),  (x0)=y0?
| задачею Лагранжа | *задачею Коші | задачею Ферма | задачею Діріхле |
| У рівнянні y'+P(x)y=f(x) права частина дорівнює нулю (f(x)=0). Це рівняння називається: | *диференціальним рівнянням однорідним | неоднорідним диференціальним рівнянням першого порядку | рівнянням Бернуллі | характеристичнимрівнянням |
| Яку стандартну назву має рівняння: у' + р(х)у = f(x)? | однорідне диференціальне рівняння першого порядку | нелінійне диференціальне рівняння першого порядку | *неоднорідне лінійне диференціальне рівняння першого порядку | неоднорідне нелінійне диференціальне рівняння |
| Загальний розв’язок лінійного диференціального рівняння у' + р(х)у = f(x) складається з суми двох розв’язків. Яких?: | один з них є розв’язок відповідного однорідного рівняння, другий – частинний розв’язок однорідного рівняння | *один є розв’язок відповідного однорідного рівняння, другий – частинний розв’язок відповідного неоднорідного рівняння | обидва розв’язки є довільні функції | один розв’язок є розв’язок характеристичного рівняння, другий – розв’язок однорідного рівняння |
| Диференціальне рівняння називається звичайним, якщо: | *рівняння залежить тільки від одного аргументу | рівняння залежить від кількох аргументів | рівняння першого порядку | рівняння другого порядку |
| Яка найбільш правильна відповідь буде для диференціального рівняння: f(x)dx + g(y)dy = 0 ? | звичайне диференціальне рівняння | рівняння першого порядку | *диференціальне рівняння з відокремленими змінними | диференціальне рівняння другого порядку |
| Загальний інтеграл диференціального рівняння хdх-уdу=0 буде при с=0: | сім'я парабол | сім'я рівнобічних гіпербол | пучок прямих | *дві прямі |
| Розв'язком диференціального рівняння F(х, у, y'...у(n) = 0 зветься: | кожна функція, яка має похідні y'...у(n) | * кожна функція, яка будучи підставлена в рівняння, перетворює його на тотожність | кожна функція ,яка є неперервною і диференційованою | будь-яка неперервна функція |
| Чим визначається порядок диференціального рівняння? | порядком похідної | *найвищим порядком похідної | найнижчим порядком похідної | найвищим степенем змінної х |
| Диференціальним рівнянням називається рівняння, яке: | не містить похідну | містить інтеграл шуканої функції | *містить похідну шуканої функції | не містить диференціала |
Який порядок має диференціальне рівняння  ?
| нульовий | перший | другий | *третій |
Назвіть порядок диференціального рівняння 
| нульовий | перший | *другий | третій |
Скільки розв’язків має диференціальне рівняння 
| не має розв’язків | один | два | *безліч |
Маємо диференціальне рівняння  . Задача Коші для даного рівняння полягає в тому, що
| шукається інтеграл рівняння, що задовольняє умову 
| шукається розв'язок диференціального рівняння | *шукається розв'язок  , що задовольняє умові 
| шукається інтеграл рівняння, що задовольняє умову 
|
Задачу Коші для диференціального рівняння  можна розв’язати, якщо задано:
| Значення змінної
| значення функції
| значення похідної 
| *початкові умови ,
|
| Скільки розв’язків має задача Коші для диференціального рівняння при умові
| немає розв’язків | *1 | ||
Який розв'язок (інтеграл) має диференціальне рівняння 
| * 
| 
| 
| 
|
| Загальний розв'язок диференціального рівняння першого порядку є функція | 
| 
| * 
|
|
| Частинним розв’язком диференціального рівняння називається функція
| *  -  – фіксована стала
| де   - довільна стала
| 
| 
|
| Диференціальне рівняння з відокремленими змінними можна записати у вигляді | 
| 
| * 
| 
|
| Загальний розв'язок диференціального рівняння з відокремленими змінними подається так | 
| *  
|  
| 
|
Яким є диференціальне рівняння 
| Рівнянням з відокремленими змінними | однорідним рівнянням | *рівнянням з відокремлюваними змінними | рівнянням з повних диференціалах |
| Диференціальне рівняння називається однорідним, якщо його можна подати у вигляді | * 
|
| 
| 
|
| Однорідне диференціальне рівняння зводиться до диференціального рівняння з відокремлюваними змінними за допомогою заміни змінної | 
| 
| * 
| 
|
| За методом Бернуллі розв'язок лінійного неоднорідного диференціального рівняння шукається підстановкою | 
| 
| 
| * 
|
Лінійне диференціальне рівняння  називається однорідним, якщо
| 
| * 
| 
| 
|
Тема 14 Числові ряди
| Числовий ряд вважається задано, якщо: | задано перший і останній члени ряду | задано 10-й член ряду | задано перших два члени ряду | *задано правило, за яким можна визначити п-ий член цього ряду |
| Числовий ряд вважається задано, якщо: | можна записати тільки п’ятий член ряду | *задано п-ий член ряду | задано перший член ряду | задано перший і останній члени ряду |
Запис  , де Sn –послідовність часткових сум, S - сума ряду означає:
| ряд є розбіжний | *ряд є збіжний | ряд не є збіжний | ряд є скінчена послідовність чисел |
Збіжний чи розбіжний ряд  , якщо ряди  і  розбіжні?
| ряд ,буде збіжним | *ряд буде розбіжним | ряд не є збіжним | ряд має дві різні суми |
Сутність нерівності  для ряду  означає, що
| *ряд розбігається | ряд збігається | ряд є скінчена послідовність | ряд є знакозмінний |
Геометричною прогресією є ряд виду  . Яка умова збіжності цього ряду? (Тут  ; g - - знаменник прогресії).
| 
| g=1 | *g<1 | g>1 |
| Ряд геометричної прогресії буде розбіжним, якщо знаменник прогресії |g| буде: | * 
| 
| 
| 
|
Суми збіжних рядів відповідно є  ,  .Чому дорівнює сума ряду  ?
| 
| 
| 
| * 
|
Суми збіжних рядів відповідно є , .Чому дорівнює різниця ряду  ?
|
| *
|
|
|
Для ряду з додатними членами   . Визначити збіжність цього ряду:
| *ряд збіжний | ряд розбіжний | ознака відповіді про збіжність ряду не дає | ряд не має скінченої границі |
За ознакою Коші для ряду при Un>0 виконується рівність  . Як поводиться заданий ряд?
| ряд розбігається | *ряд збігається | ряд не є збіжним, не є розбіжним | ознака не вирішує питання збіжності |
Для ряду при Un>0 границя  . Як поводиться цей ряд?
| ряд збігається тільки при умові, щоUn=1 | ряд розбігається | *ряд збігається | ряд не є збіжним, не є розбіжним |
Назвіть ряд  …..?
| знакододатний | *ряд знакозмінний | ряд степеневий | ряд функціональний |
Як поводиться ряд  , для якого an>an-1 і lim an=0?
| ряд розбігається | *ряд збігається | ряд не є збіжним, не є розбіжним | ряд абсолютно збіжний |
| Ряд називають умовно збіжний знакозмінний ряд, у якого: | ряд із абсолютних величин збігається, а сам ряд розбігається | сам ряд розбігається | сам ряд збігається | *ряд з абсолютних величин розбігається, і сам ряд збігається |
Для ряду  , Un>0 виконується рівність  . Який це ряд?
| ряд збігається | *ряд розбігається | ряд є умовно збіжним | ряд абсолютно збіжний |
Для ряду , Un>0 виконується рівність  . Який це ряд?
| розбіжний | *збіжний | абсолютно збіжний | умовно збіжний |
Для ряду  Un, Un>0 виконується рівність  . Який це ряд?
| *збіжний | розбіжний | знакозмінний | умовно збіжний |
Для ряду , Un>0 виконується рівність  . Який це ряд?
| розбіжний | *збіжний | умовно збіжний | абсолютно збіжний |
Для ряду  збігається ряд |U1| + |U2|+…..+|Un|+…. Як зветься перший ряд ?
| умовно збіжний | розбіжний | збіжний | *абсолютно збіжний |
Для ряду , Un>0 виконується рівність  . Який це ряд?
| збіжний | *розбіжний | знакозмінний | умовно збіжний |
| Розбіжний ряд – це ряд: | для якого існує границя часткових сум | *для якого не існує границя часткових сум | для якого не існує загального члена | для якого існує загальний член |
| Знакопочерговий ряд – це ряд: | у якого кожний член ряду додатний | у якого кожний член ряду від'ємний | *у якого кожний член ряду відрізняється від попереднього знаком | у якого не існує границя часткових сум |
Вкажіть розбіжність або збіжність ряду  :
| ряд збіжний | *ряд розбіжний | ряд абсолютно збіжний | ряд умовно збіжний |
| Знакопочерговий ряд збігається. Його сума за абсолютною величиною буде: | 
| 
| * 
| 
|
Для знакододатного ряду виконується рівність  Un=1.Що можна сказати про збіжність ряду?
| *ряд розбігається | ряд збігається | ряд абсолютно збіжний | ряд умовно збіжний |
Для ряду маємо  . Що можна сказати про збіжність ряду?
| ряд збігається | ряд розбігається | *треба застосувати іншу ознаку | ряд збігається умовно |
Маємо ряд Діріхле  , p=0,1. Як поводиться цей ряд при р=0,1 ?
| ряд збіжний | *ряд розбіжний | ряд абсолютно збіжний | ряд умовно збіжний |
| Якщо S - є сума ряду, Sn - часткова сума цього ряду, то різниця цих сум S-Sn називається: | *залишком ряду | залишком суми | збіжним рядом | розбіжним рядом |
Якщо границя залишку додатного ряду  , то цей ряд:
| *збігається | розбігається | умовно збігається | абсолютно збігається |
Назвіть правильний запис для ряду   :
| 
| 
| * 
|  …
|
Задано числовий ряд  Якщо відкинути в ньому суму перших n членів, то як це вплине на збіжність ряду?
| збіжний ряд стане розбіжним | розбіжний ряд стане збіжним | *не вплине на збіжність (розбіжність) ряду | члени ряду змінять свій знак |
| Необхідну умову збіжності числового ряду записують: | 
| 
| 
| * 
|
| Ознака Коші для числового ряду записується: | * 
| 
| 
| 
|
Для ряду виконується умова  . Який цей ряд ?:
| розбіжний | знакозмінний | *збіжний | ряд умовно збіжний |
Узагальнений гармонічний ряд  збігається, якщо:
| p=1 | p<1 | *p>1 | p<0 |
Запишіть загальний член ряду, якщо ряд задано першими трьома членами: 
| Un =n | 
| 
| * 
|
Запишіть загальний член ряду: 
| Un =
| *Un =
| Un =n 
| Un = 
|
| Що означає запис , де Sn –послідовність часткових сум, S - сума ряду:
| ряд є розбіжний | *ряд є збіжний | ряд не є збіжний | ряд є скінчена послідовність чисел |
Що означає нерівність  для ряду ?
| *ряд розбігається | ряд збігається | ряд є скінчена послідовність | ряд є знакозмінний |
| Умовно збіжний ряд це знакозмінний ряд, у якого: | ряд із абсолютних величин збігається, а сам ряд розбігається | сам ряд розбігається | сам ряд збігається | *ряд з абсолютних величин розбігається, і сам ряд збігається |
Нехай для ряду , Un>0 виконується рівність  . Який це ряд?
| ряд збігається | *ряд розбігається | ряд є умовно збіжним | ряд абсолютно збіжний |
Нехай для ряду Un>0 виконується рівність  . Який це ряд?
| розбіжний | *збіжний | умовно збіжний | абсолютно збіжний |
Для ряду Un, Un>0 виконується рівність  . Який це ряд?
| збіжний | *розбіжний | знакозмінний | умовно збіжний |
| Є ряд з додатними членами . Визначити збіжність цього ряду:
| *ряд збіжний | ряд розбіжний | ознака відповідіі про збіжність ряду не дає | ряд не має скінченої границі |
До ряду , Un>0 виконується рівність  . Який це ряд?
| ряд збігається | *ряд розбігається | ряд є умовно збіжним | ряд абсолютно збіжний |
До ряду , Un>0 виконується рівність  . Який це ряд?
| розбіжний | *збіжний | абсолютно збіжний | умовно збіжний |
До ряду , Un>0 виконується рівність  . Який це ряд?
| *збіжний | розбіжний | знакозмінний | умовно збіжний |
До ряду , Un>0 виконується рівність   =  . Який це ряд?
| розбіжний | *збіжний | умовно збіжний | абсолютно збіжний |
До ряду збігається ряд |U1| + |U2|+…..+|Un|+…. Як зветься перший ряд  n?
| умовно збіжний | розбіжний | збіжний | *абсолютно збіжний |
До ряду , Un>0 виконується рівність =  . Який це ряд?
| збіжний | *розбіжний | знакозмінний | умовно збіжний |
| Визначити розбіжність або збіжність ряду :
| ряд збіжний | *ряд розбіжний | ряд абсолютно збіжний | ряд умовно збіжний |
Є ряд : f(x)=f(0)+  x+  2+... +  + . Яку назву має цей ряд?
| ряд Тейлора | *степеневий ряд Маклорена | ряд Діріхле | ряд Лейбніца |
| До знакододатного ряду виконується рівність Un=1. Що можна сказати про збіжність ряду?
| *ряд розбігається | ряд збігається | ряд абсолютно збіжний | ряд умовно збіжний |
| Назвіть загальний член ряду:
| 
| * 
| 
| 
|
Перші три члени числового ряду  . Записати n-й (загальний) член ряду
| 
| 
| * 
| 
|
Загальний (n-й) член нескінченної геометричної прогресії  має вигляд:
| 
| 
| 
| * 
|
| Ряд геометричної прогресії буде збіжний, якщо:
| * 
| 
| 
| 
|
| Ряд геометричної прогресії буде розбіжним, якщо:
| 
| 
|
| * 
|
| Якщо для ряду існує границя частинних сум ряду, то він | Розбігається | *Збігається | Збігається умовно | Для відповіді недостатньо даних |
| При якій умові функціональний ряд перетворюється на числовий ряд? | х = у | *х = х0 | х = 
| хn =
|
| Вибрати з понять те, яке відповідає поняттю числового ряду | Число | Функція | Символ | *Числова послідовність |
| Якщо в ряді суму перших n членів відкинути, то як це вплине на збіжність чи розбіжність ряду
| Вплине на збіжність чи розбіжність | Збіжний ряд стане розбіжним, а розбіжний збіжним | Цього робити не можна | *Не вплине на збіжність чи розбіжність ряду |