Тема 8 Дослідження функції однієї змінної
| Диференційована функція зростає на деякому проміжку, якщо: | похідна цієї функції від’ємна на цьому проміжку | *похідна додатна на цьому проміжку | похідна дорівнює нулю | похідна дорівнює 1 |
| Диференційована функція y=f(x) спадає на деякому проміжку, якщо: | похідна
| похідна
| *похідна цієї функції від’ємна на цьому проміжку | похідна цієї функції y'>0 на цьому проміжку |
| Критичними точками для заданої функції y=f(x) називають ті значення аргументу х, які: | *перетворюють похідну функції на нуль | які перетворюють функцію на нескінченність | в яких похідна від’ємна | в яких похідна функції дорівнює одиниці |
| Функція може мати екстремум тільки в тих точках, де похідна: | y'<0 | y'>0 | *y'=0 | y'=1 |
| Для функції y=f(x) y'(x0)=0, a y''(x0)>0. Що це означає? | функція f(x0) має максимум | *f(x0) має мінімум | f(x0) не має точки екстремуму | функція f(x0) не визначена в точці х0 |
| Для функції y=f(x) y'(x0)=0, a y''(x0)<0. Що це означає? | *функція f(x0) має максимум | функція f(x0) має мінімум | функція f(x0) не має точки екстремуму | функція f(x0)невизначена в точціх0 |
| Добуток похідної функції на приріст аргументу y'(x)∆x називається: | приростом функції ∆y | приростом аргументу | *диференціалом функції | диференціалом аргументу |
| y=f(x) єнеперервна і диференційована на проміжку (а ,b) функція.Щоб функція була сталою на проміжку[а, b] необхідно і достатньо аби: | 
| 
| 
| * 
|
| Функція Z=f(x,y) має в точці (x0,y0) екстремум. Це означає, що в цій точці : | 
| 
| 
| * 
|
| Якщо диференційована функція зростає на деякому проміжку, то: | похідна цієї функції від’ємна на цьому проміжку | *похідна додатна на цьому проміжку | похідна дорівнює нулю | похідна дорівнює 1 |
| Якщо диференційована функція y=f(x) спадає на деякому проміжку, то: | похіднаy'=0 | похіднаy'=1 | *похідна цієї функції від’ємна на цьому проміжку | похідна цієї функції y'>0 на цьому проміжку |
| Неперервна функція може мати екстремум тільки в тих точках, де похідна: | y'<0 | y'>0 | *y'=0 | y'=1 |
Якщо  , то функція називається
| обмеженою в точці  ;
| *неперервною в точці ;
| диференційовною в точці ;
| розривною в точці .
|
| Однією з основних формул для наближених обчислень є формула | * 
| 
| 
| 
|
Якщо похідна функції  на відрізку  додатна, то функція на цьому відрізку
| спадна | *зростаюча | не зростаюча | не спадна |
| Якщо точка є точкою екстремуму функції , то її похідна в цій точці
| *дорівнює 0 або не існує; | додатна | від’ємна | інша відповідь. |
Якщо точка є точкою мінімуму функції , то похідна  при переході через цю точку
| від’ємна в околі т. ;
| змінює знак з (+) на (-); | додатна в околі т. ;
| *змінює знак з (-) на (+) |
Якщо точка є точкою максимуму функції , то друга похідна  :
| додатна | *від’ємна | рівна нулю | не існує |
Кажуть, що графік функції має в інтервалі  опуклість, напрямлену вниз, якщо
| * всі точки графіка функції лежать вище будь-якої своєї дотичної; | всі точки графіка функції лежать нижче будь-якої своєї дотичної |  для всіх точок інтервалу
|  принаймні в одній точці інтервалу
|
Привило Лопіталя для двох диференційованих функцій та  записують у вигляді:
| 
| *  
| 
| 
|
| Необхідна ознака зростання диференційованої функції записується : | 
|  = 1
| < 0
| * ≥ 0
|
Для того, щоб функція була вгнута на  , достатньо на цьому інтервалі :
| *  > 0
| < 0
| = -2
| = -1
|
| Для того, щоб функція була на опукла, достатньо щоб на цьому інтервалі:
| * < 0
| > 0
| = 1
| = 1.5
|
Точка с називається точкою перегину кривої ,  , якщо при переході через цю точку її друга похідна:
| Не змінює свого знаку | *Змінює знак на протилежний | Залишається додатною | Залишається від'ємною |