Тема 7 Диференціальне числення функції однієї змінної
| Похідною функції y=f(x) за аргументом x називається: | відношення аргументу до функції, коли остання прямує до нуля | відношення приросту функції до приросту аргументу | границя відношення функції до аргументу, коли останній прямує до нуля | *границя відношення приросту функції до приросту аргументу, коли останній прямує до нуля |
| Знаходження похідної функції y=f(x) називається: | *диференціюванням цієї функції | інтегруванням цієї функції | відшукання границі функції y=f(x) | Диференціалом цієї функції |
| Механічний зміст похідної є: | середня швидкість зміни функції | мінімальна швидкість зміни функції в точці | максимальна швидкість зміни функції в точці | *миттєва швидкість зміни функції в точці |
| Функція y=f(x) називається диференційованою в точці функцією, якщо: | функція в цій точці дорівнює нулю | якщо похідна в цій точці не існує | *якщо функція в цій точці має похідну | якщо функція не має похідну в цій точці |
| Похідна сталої величини С дорівнює: | С | *0 | -1 | |
| Необхідною умовою диференційованості функції y=f(x) у точці є: | *її неперервність в цій точці | рівність нулю похідної в цій точці | ця точка є точкою розриву функції | немає вірної відповіді |
| Похідна алгебраїчної суми двох функцій (u(x) ± v(x))' дорівнює: | u'(x) + v'(x) | u'(x) - v'(x) | u'(x) v'(x) | *u'(x) ± v'(x) |
| Похідна добутку двох диференційованих функцій (u(x) *v(x))' дорівнює: | u'(x) v'(x) | u'(x) v(x) − v'(x) u(x) | *u'(x) v(x) + v'(x) u(x) | v'(x) v(x) + u'(x) u(x) |
Похідна  , де c-const дорівнює:
| cu | *cu' | ||
| Нехай y=f(u) та u=f(x) диференційовані функції від своїх аргументів, то похідна yx' дорівнює: | *fu'ux' | fx ux' | f(u)  x'
| f(x) (x)
|
| Похідна x'y оберненої функції x=f(y) по змінної у дорівнює: | x'y= y'x | *x'y=1/ y'x | x'y= x'x | x'y= y'y |
| Диференціал функції y=f(x) записують: | dy=y':dx | dy=x'y' | dy= 
| *dy=y' x
|
Область визначення функції  є:
| 
| 
| 
| *визначена скрізь, крім х=0 |
| Для функції виконуються умова f(-x)=-f(x),тому функція називається: | парною 
| *непарною | періодичною
| елементарною |
| Для функції виконується умова f(-x)=f(x), тому функція (x) називається: | *парною | непарною | періодичною | неперіодичною |
| Чому дорівнює похідна (cu)' , де c-const? | cu | *cu' | ||
| Якщо y=f(u) та u=f(x) диференційовані функції від своїх аргументів, то похідна yx' дорівнює: | *fu'* ux' | fx'* ux' | f(u)* x'
| f(x)* (x)
|
| Похідна x'y оберненої функції x=f(y) по змінної у дорівнює: | x'y= y'x | *x'y=1/ y'x | x'y= x'x | x'y= y'y |
| Диференціалом функції у=f(х) називається величина: | f(x)*Δx | *f '(x)·Δx | 
| 
|
| Знайти другий диференціал функції у= х6 - 4х3. | d2 y=(6x5 – 12x2 )dx2 | * d2 y=(30x4 – 24x)dx2 | d2 y=0 | d2 y=1 |
| Знайти похідну функції у = esin x в точці х=0. | y' =0 | *y' =1 | y' =-1 | y' =2 |
| Знайти похідну функції у=sіп2х в точці х=0. | y' =1 | *y' =2 | y' =0 | y' =3 |
Знайти похідну функції  в точці х=2
| y' = 0 | y' =1 | *y' = 2 | y' = 3 |
| Знайти похідну функції у =sin2 x | y' = 2sin x | y' = 2cos x | * y' = sin 2x | y' = cos 2x |
| Якщо функції у=f(х) і у=q(х) неперервні на інтервалі (а, в), то якою буде функція у=f(х)*q(х)? | *неперервною | розривною | неперервною за межами інтервалу | Не перервною тільки в точці х=а або х=в |
Для функції виконується умова  , тому функція  називається:
| *парною | непарною | періодичною | елементарною |
Для функції виконується умова  , тому функція називається:
| парною | *непарною | періодичною | елементарною |
Функція  має область визначення:
| 
| 
| * 
| 
|
Визначити, парна, чи непарна функція  :
| Функція є парна | Функція є непарна | *Функція не є ні парною, ні непарною | інша відповідь |
Якщо відношення  має границю при  , то ця границя називається
| *похідною функції  в точці  ;
| односторонньою похідною функції в точці 
| приростом функції в точці ;
| диференціалом функції в точці .
|
| Якщо функція диференційована в деякій точці, то вона | має в точці другу похідну | зростає в деякому околі даної точки | спадає в деякому околі даної точки | *неперервна в цій точці |
Якщо функція (х) диференційована в точці  , то  дорівнює
| кутовому коефіцієнту нормалі до графіка цієї функції в точці 
| *кутовому коефіцієнту дотичної до графіка цієї функції в точці
| приросту функції в точці ;
| кутовому коефіцієнту дотичної до графіка функції  в точці 
|
| Диференціал функції у точці визначається за формулою
| * 
| 
| 
| 
|
Похідна функції  визначається за формулою
| 
| 
| * 
| 
|
Якщо  для всіх  , то графік функції має в інтервалі 
| графік паралельний осі Ох; | опуклість, напрямлену вгору | максимум в одній із точок інтервалу | *опуклість, напрямлену вниз |
Якщо  або  не існує і друга похідна  змінює знак при переході через точку , то точка є
| *точкою перегину | точкою мінімуму | точкою максимуму | критичною точкою. |
Функція  неперервна на проміжку  якщо вона:
| *Неперервна в кожній точці проміжку
| Неперервна в точці 
| Неперервна в точці 
| Неперервна в точках і
|
Функція  називається неперервною в точці  справа, якщо:
| 
| 
| * 
| 
|
| Всі елементарні функції неперервні в інтервалах : | від 1 до 0 | від 0 до + 
| від - до +
| *Своєї визначеності |
| Якщо функція має похідну в кожній точці деякого проміжку, то її називають:
| Зростаючою в цьому проміжку | Інтегрованою на цьому проміжку | *Диференційованою в цьому проміжку | Спадною в цьому проміжку |
| Якщо функція диференційована в деякій точці , то вона:
| *Неперервна в
| має розрив в першого ряду
| Має розрив в точці
| Інтегрована в точці
|
| Геометрично похідна функції означає:
| Середню швидкість зміни функції | *Кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції | Значення кута нахилу функції до осі 
| Площу трикутника |
| В точках розриву функція :
| Має похідні | *Немає похідних | Має тільки одну похідну | Має безліч похідних |
| 155. Похідна функції дорівнює: | * 
| 
| 
| 
|
Чому дорівнює похідна функції:  (а>0;а≠1)
| 
| * 
| 
| 
|
Чому дорівнює похідна функції 
| 
| 
| 
| * 
|
Чому дорівнює похідна показникової функції  ?
| 
| * 
| 
| 
|
159. Назвіть похідну функції 
| 
| 
| * 
| 
|
Назвіть похідну функції 
| 
| * 
| 
| 
|
Назвіть похідну функції 
| * 
| 
| 
| 
|
Назвіть похідну функції 
|
| *
|
|
|
Якщо  та  диференційовані функції від  , то чому дорівнює  ?
| * 
| 
| 
| 
|
Якщо та диференційовані функції у точках в яких  , то чому дорівнює  ?
| * 
| 
| 
| 
|
Назвіть похідну функції 
| * 
| 
| 
| 
|
Назвіть похідну функції 
| 
| * 
|
|
|
Чому дорівнює похідна складної функції  ?
| 
| 
| 
| * 
|
Чому дорівнює похідна функції 
| * 
| 
| 
| 
|
| Еластичність функції визначається формулою
| 
| 
| * 
| 
|
| Еластичність степеневої функції дорівнює:
| 
| * 
| 
| 
|
Еластичність  показникової функції дорівнює :
| 
| 
| * 
| 
|
Еластичність лінійної функції  дорівнює:
| 
| 
| 
| * 
|
Похідна функції  дорівнює :
| 
| * 
| 
| 
|
| Диференціалом функції називається величина: | 
| 
| 
| * 
|
Нехай  . Чому дорівнює диференціал  ?
| * 
| 
| 
| 
|
Диференціал сталої величини  дорівнює:
| -1 | *0 | 
| |
Диференціал  дорівнює:
| * 
| 
| ||
Диференціал  дорівнює:
| 
| * 
| 
| 
|
Диференціал  дорівнює:
| * 
| 
| 
| 
|
Диференціал функції  дорівнює:
| 
| 
| *
| 
|
| Диференціал другого порядку від функції записують:
| 
| 
| 
| * 
|
Нехай функція неперервна на  , диференційована на і  . Чому дорівнює похідна функції в точці  , якщо (а< <b)?
| *0 | -1 | не існує | |
Нехай функція неперервна на , диференційована на і точка лежить в середині інтервалу, тобто (а< <b). Чому дорівнює похідна в цій точці  ?
| 
| 
| 
| * 
|