Лінійна залежність і лінійна незалежність системи векторів
Означення 1. Система векторів 
називається лінійно залежною, якщо їх лінійна комбінація дорівнює нульовому вектору:
за умови, що хоча б один з коефіцієнтів 
відмінний від нуля.
Якщо система векторів лінійно залежна, то хоча б один з них можна подати у вигляді лінійної комбінації інших. Дійсно, якщо, наприклад, 
, то з (1) випливає:
;
Навпаки, якщо 
лінійна комбінація векторів 
, тобто
,
то вся система - лінійно залежна, бо
де 
.
Означення 2. Система векторів називається лінійно незалежною, якщо їх лінійна комбінація дорівнює нульовому вектору:
тільки за умови рівності нулю всіх коефіцієнтів 
.
Поняття лінійної залежності векторів дозволяє характеризувати їх взаємне положення в просторі.
Теорема 1. Два вектори лінійно залежні тоді і тільки тоді, коли вони колінеарні.
Теорема 2. Довільні три вектори лінійно залежні тоді і тільки тоді, коли вони компланарні.
Теорема 3. Чотири вектори завжди лінійно залежні, тобто існують числа 
такі, що для векторів 
має місце співвідношення:
Зауваження. Розклад (2) за системою трьох некомпланарних векторів 
- єдиний.
Дійсно, якщо припустити, що існує ще один розклад:
то віднімаючи із (2) останню рівність, отримаємо:
Оскільки - лінійно незалежні (вони не компланарні), то це можливо за умови
Приклад.Накресліть довільний базис 
Побудуйте вектори 
, 
, 
і 